ideał (lewo-, prawo- bądź dwustronny) generowany przez podzbiór jednoelementowy pierścienia.

ideał, który jest maksymalny (względem zawierania zbiorów) wśród wszystkich ideałów właściwych danego pierścienia; innymi słowy jest to taki ideał właściwy, który nie zawiera się w żadnym innym ideale danego pierścienia.

ideał właściwy pierścienia przemiennego z jedynką, dla którego z należenia do niego iloczynu dwóch danych elementów pierścienia wynika przynależność do niego choć jednego czynników, tzn. ideał I pierścienia R nazywany jest pierwszym, gdy z należenia ab ∈ I wynika, że a ∈ I lub b ∈ I (a, b ∈ R).

dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np. żadnego, jednego, wszystkich (pierwszy przypadek nazywa się podzbiorem pustym, drugi – podzbiorem jednoelementowym lub singletonem, trzeci – podzbiorem niewłaściwym).