podgrupa 2
rzeczownikdomena: myślenierejestr: specj.
Słowosieć [ver.5.0]
PolskiDefinicja
w algebrze (w teorii grup): zbiór elementów danej grupy, który sam tworzy grupę z działaniem grupy wyjściowej; podzbiór grupy zamknięty na działanie grupowe i branie odwrotności, który zawiera jej element neutralny.
Przykłady
- 1.Podgrupy to te z podzbiorów grup, które odzwierciedlają i zachowują ich strukturę algebraiczną; badanie podgrup danej grupy (nazywanej czasem w tym kontekście nadgrupą) dostarcza o niej wielu istotnych informacji, umożliwiając głębsze zrozumienie jej budowy.
- 2.Ponieważ warstwy danej grupy względem jej ustalonej podgrupy są równoliczne, to rząd grupy jest równy iloczynowi rzędu podgrupy oraz indeksu podgrupy w grupie; w szczególności jeśli grupa jest skończona, to rząd podgrupy jest dzielnikiem rzędu grupy – ta ważna obserwacja nazywana jest twierdzeniem Lagrange’a.
